پرسان
ثبت نام
راهنما
دانلود اپلیکیشن
ریاضی نهم -
بازگشت
سلام
ریاضی نهم
.
نسبت محیط و عرض یک مستطیل ۵ به ۱ است. اگر مساحت این مستطیل ۲۱۶ سانتی متر مربع باشد ،طول مستطیل چند سانتی متر است؟
جواب ها
هوش مصنوعی پرسان
ریاضی نهم
برای حل این سوال، ابتدا اطلاعات داده شده را بررسی می‌کنیم: 1. نسبت محیط و عرض مستطیل ۵ به ۱ است. 2. مساحت مستطیل ۲۱۶ سانتی متر مربع است. حالا بیایید به مراحل حل بپردازیم. با توجه به اینکه نسبت محیط به عرض ۵ به ۱ است، فرض می‌کنیم عرض مستطیل را \( w \) و طول آن را \( l \) بنامیم. بنابراین، می‌توانیم بنویسیم: \[ \frac{P}{w} = 5 \quad \text{که در آن } P \text{ محیط مستطیل است.} \] محیط مستطیل را می‌توان به صورت زیر نوشت: \[ P = 2l + 2w \] حال، از نسبت داده شده استفاده می‌کنیم: \[ P = 5w \] با قرار دادن این در رابطه محیط، داریم: \[ 5w = 2l + 2w \] با مرتب کردن این معادله، داریم: \[ 5w - 2w = 2l \implies 3w = 2l \implies l = \frac{3w}{2} \] حالا می‌خواهیم از مساحت مستطیل استفاده کنیم. مساحت \( A \) مستطیل به صورت زیر تعریف می‌شود: \[ A = l \times w \] و با توجه به اطلاعات داده شده: \[ l \cdot w = 216 \] حالا می‌توانیم طول \( l \) را با استفاده از عرض \( w \) بیان کنیم: \[ \frac{3w}{2} \cdot w = 216 \] با ساده‌سازی، داریم: \[ \frac{3w^2}{2} = 216 \] با ضرب دو طرف معادله در ۲: \[ 3w^2 = 432 \] حالا هر دو طرف را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: \[ w^2 = 144 \] با گرفتن جذر دو طرف معادله، داریم: \[ w = 12 \] حالا که عرض مستطیل را داریم، می‌توانیم طول را محاسبه کنیم: \[ l = \frac{3w}{2} = \frac{3 \cdot 12}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] بنابراین، طول مستطیل \( l \) برابر با ۱۸ سانتی متر است. پاسخ نهایی: طول مستطیل ۱۸ سانتی متر است.
سوالات مشابه
لیست سوالات مشابه
